 数 式 |
２７ 平方根１ （解答） |
| 数 式 |
２７ 平方根１ （解答） |
| １ | 開智高校 （R６年） ★ | ６ | 獨協埼玉高校 （R７年） ★ | |||||||||||||||
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2\(\sqrt7\)の小数部分をaとするとき,a2＋10a＋25の値を求めなさい。 【解】2＜\(\sqrt7\)＜3より,4＜2\(\sqrt7\)＜6で,整数部分は5 a＝2\(\sqrt7\)−5を与式に代入 与式＝(a＋5)2＝(2\(\sqrt7\))2＝28 |
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| ２ | 成城学園高校 （R７年） ★ | ７ | 明治学院高校 （R７年） ★ | |||||||||||||||
| 2\(\sqrt{13}\) を小数で表したとき,整数の部分を求めよ。また,小数第1位の数を求めよ。 【解】2\(\sqrt{13}\)＝\(\sqrt{52}\) 72＝49 82＝64より, 49＜52＜64で, 整数部分＝7 7.22＝51.84 7.32＝53.29より, 51.84＜52＜53.29で, 小数第1位＝2 |
\(\sqrt2\)＋\(\sqrt3\)＜\(\sqrt{n}\)をみたす最小のnを求めよ。 【解】2乗して,5＋2\(\sqrt6\)＜n \(\sqrt{16}\)＜\(\sqrt{24}\)＜\(\sqrt{25}\)より, 4＜2\(\sqrt6\)＜5 9＜5＋2√6＜10で, n＝10 【別解】\(\sqrt2\)＋\(\sqrt3\)≒1.4＋1.7≒3.1 n＞3.12＝9.61より, n＝10 |
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| ３ | 滝川第二高校 （R７年） ★ | ８ | 埼玉県立高校 （R７年） ★ | |||||||||||||||
| \(\sqrt{54n}\)を整数とするようなもっとも小さい自然数nの値を求めなさい。 【解】根号内が平方数 \(\sqrt{54n}\)＝3\(\sqrt{6n}\) よって, n＝6 |
\(\frac{\sqrt{7}}{2}\)≦a≦2\(\sqrt5\)にあてはまる自然数aをすべて求めなさい。 【解】 2乗すると,\(\frac74\)(1.75)≦a2≦20 よって, n＝2, 3, 4 |
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| ４ | 関西大倉高校 （R７年） ★★ | 9 | 灘 高校 （Ｒ６年） ★★★ | |||||||||||||||
| \(\sqrt{594n}\)が3桁の自然数となるような自然数nは何個あるか求めよ。 【解】根号内が平方数 \(\sqrt{594n}\)＝3\(\sqrt{66n}\)が3桁の自然数だから, n＝66×1, 66×4, 66×9, 66×16, 66×25 の5個 |
√15＋√10の整数部分をa,小数部分をbとおくと,a＝[ ],であり,b2−2√15b＋14√10の値は[ ]である。ただし,正の数pに対して,n≦p＜n＋1をみたす整数nをpの整数部分といい,p−nをpの小数部分という。 【解】\(\sqrt{15}\)≒3.87,\(\sqrt{10}\)≒3.16で, a＝7 b＝\(\sqrt{15}\)＋\(\sqrt{10}\)−7で, (b−\(\sqrt{15}\))2＝(\(\sqrt{10}\)−7)2＝59−14\(\sqrt{10}\) 与式＝(b−\(\sqrt{15}\))2＋14\(\sqrt{10}\)−15 ＝(59−14\(\sqrt{10}\))＋14\(\sqrt{10}\)−15＝44 【詳しい解】n≦\(\sqrt{15}\)＋\(\sqrt{10}\)＜n＋1 n2≦25＋\(\sqrt{600}\)＜(n＋1)2 ここで242＝576だから,25＋\(\sqrt{600}\)＞25＋24＝72 72≦(\(\sqrt{15}\)＋\(\sqrt{10}\))2＜82より, a＝7 |
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| ５ | 雲雀丘高校 （R７年） ★★ | |||||||||||||||||
| nを500以下の自然数とする。\(\sqrt{220n}\)が自然数となるようなnをすべて求めよ。 【解】根号内が平方数 \(\sqrt{220n}\)＝2\(\sqrt{55n}\)が500以下だから, n＝55, 55×4＝220, 55×9＝495 |
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