数と式	１９ 二次方程式１ （解答）

それぞれの２次方程式を解きなさい。
１	立命館守山高校　（Ｒ５年）　★	７	京都成章高校　（Ｒ５年）　★
(x−1)(x＋3)＝(3x＋1)(x−2)＋2 【解】x2＋2x−6＝3x2−5x−2＋2 　2x2−7x＝0 x(2x−7)＝0より, x＝0, \(\color{red}{\frac72}\)		x2−14x＋49＝3 【解】平方完成で (x−7)2＝3より，x−7＝±√3 　よって, x＝7±√3
２	早稲田佐賀高校　（R７年）　★	８	都立 西 高校　（Ｒ５年）　★
(5x＋1)2−4＝5x−1 【解】 展開整理して, 25x2＋5x−2＝0 (5x−1)(5x＋2)＝0より, x＝ \(\color{red}{\frac15}\), −\(\color{red}{\frac25}\)		(2x−3)2＋ (3−2x)＝ 【解】 両辺×6より, 3(2x−3)2＋2(3−2x)＝1 展開整理して, 3x2−10x＋8＝0 　(x−2)(3x−4)＝0より, x＝2, \(\color{red}{\frac43}\)
３	京華高校　（Ｒ５年）　★★	９	桐光学園高校　（R７年）　★★
2(3x−1)2＝1−3x 【解】3x−1＝Aとおくと,2A2＝−A 　A(2A＋1)＝0より, A＝0,− 置き換えをもどして, A＝3x−1＝0,− 　よって, x＝\(\color{red}{\frac13}\), \(\color{red}{\frac16}\)		(0.2x−0.4)(0.5x＋3)＝1 【解】両辺を(5×2)倍する 5(0.2x−0.4)・2(0.5x＋3)＝10 (x−2)(x＋6)＝10より,x2＋4x−22＝0 解の公式より, x＝−2±\(\color{red}{\sqrt{26}}\)
４	青雲高校　（Ｒ５年）　★	10	京都府立嵯峨野高校　（R７年）　★★
2(x−2)2＝(x−5)(x＋3)＋30 【解】展開整理して,x2−6x−7＝0 　(x＋1)(x−7)＝0より, x＝−1,7		(ax−b)2＝c　(a,b,cは定数で,c≧0) 【解】 ax−b＝±√c 　よって, x＝ b±√c a
５	都立日比谷高校　（Ｒ６年）　★★	11	埼玉県立高校　（Ｒ６年）　★★
(x−1)2−4(x−2)2＝0 【解】A2−4Ｂ2と考えて, {(x−1)＋2（x−2)} {(x−1)−2（x−2)}＝2 (3x−5)(−x＋3)＝0 　x＝\(\color{red}{\frac53}\), 3		5(x−1)2＋3(x−1)−1＝0 【解】解の公式より, x−1＝ −3±√32−4×5×(−1) ＝ −3±√29 2×5 10 　よって, x＝ 7±√29 10
６	お茶の水女子大附属高校　（Ｒ６年）　★★	12	早大本庄高等学院　（Ｒ６年）　★★
(3x−2\(\sqrt2\))(2x＋\(\sqrt2\))＝\(\sqrt2\)(\(\sqrt2\)x−1)(x＋\(\sqrt2\)) 【解】展開して,整理すると, 2x2−√2x−1＝0 x＝ √2±√2＋8 ＝ √2±√10 2×2 4		(\(\sqrt5\)＋\(\sqrt3\))x2＋2\(\sqrt3\)x−\(\sqrt5\)＋\(\sqrt3\) 【解】解の公式より, x−＝ −√3±√3−(−2) ＝ ±√5−√3 √5＋√3 √5＋√3 分母を有理化して, x＝−1,　4−\(\color{red}{\sqrt{15}}\)

［TOP］　［問題にもどる］　　★　中　　★★　やや難　　★★★　難