数と式	１８ 連立方程式４ （解答）

１	久留米大附設高校　（Ｒ５年）　★★★	５	東大寺学園高校　（Ｒ５年）　★★★
＋ ＝−5…ア と − ＝21…ウ が ax＋by＝2…イ bx＋ay＝−…エ 同じ解をもつとき,x,yとa,bの値をそれぞれ求めよ。 【解】まず,a,bを含まない式で計算 アとウを連立させて解くと, x＝, y＝− これをイ,エに代入すると, a−b＝2 −a＋b＝− これを解いて, a＝6, b＝3		ax＋4by＝−1…ア と 2x＋3y＝3…ウ の x＋2y＝1…イ x＋by＝a…エ 解が一致するとき,a, bの値を求めよ。 【解】まず,a,bを含まない式で計算 イとウを連立させて解くと, x＝3, y＝−1 これをア,エに代入すると, 3a−4b＝−1 3−b＝a これを解いて, a＝11/7, b＝10/7
２	国立高専　（Ｒ７年）　★★	６	立教新座高校　（Ｒ５年）　★★★
2つの連立方程式 の解が同じであるとき, a＝[　], b＝[　]である。 【解】 イウを連立させて解くと, x＝2,y＝2…オ オをアエに代入すると, 2a＋2＝4 2＋2b＝8 　これを解いて, a＝1, b＝3		太郎君は 3x−7y＝16…ア を解き, ax＋by＝1…イ 花子さんは bx−ay＝−38…ウ を解きました。 4x＋y＝−7…エ 　このとき,花子さんが求めたxの値は,太郎君が求めたyの値の4倍で,花子さんが求めたyの値は,太郎君が求めたxの値の3倍でした。a, bの値を求めなさい。 【解】 求めた解を, 　太郎君は(x1,y1),花子さんは(x2,y2)とすると, 　　x2＝4y1, y2＝3x1…オ これをエに代入すると, 4・4y1＋3x1＝−7…カ またアより, 3x1−7y1＝16…キ 　カ,キを連立させて解くと,x1＝3, y1＝−1…ク これをオに代入すると, x2＝−4, y2＝9…ケ ク,ケをイ,ウに代入して, 　 3a−b＝1 で,a＝2,b＝5 −4b−9a＝−38
３	西大和学園高校　（Ｒ７年）　★★★
2x＋5y＝21　…ア を解いて得られる解の, (2x−3)2＋(y−5)2＝1…イ うち,x,yともに整数である解を求めよ。 【解】イより,(2x−3, y−5)＝(0,±1)または(±1,0) 　よって,整数解は,(x,y)＝(−1,5),(−2,5)…ウ ウのうちアも満たすのは, x＝−2, y＝5
4	東京工大附属科技高校　（Ｒ６年）　★	７	愛光高校　（Ｒ６年）　★★★
(2a−1)x＋(b＋1)y＝−3…ア (2b＋1)x−(a−1)y＝11 …イ の解がx＝−1,y＝2であるとき,定数a,bの値をそれぞれ求めなさい。 【解】解をア,イに代入 アより,a−b＝3 …ウ イより,a＋b＝−5…エ 　 ウとエを連立させて解くと, a＝−1, b＝−4		4x＋y＝−3 の解のxとyの値を入れかえると, −ax＋by＝3 　 ax＋by＝11 の解になる。このとき,a,bの値を求めよ。 7x＋16y＝3 【解】解の値を入れかえなければ 4x＋y＝−3…ア と bx＋ay＝11…ウ は共通解をもつ −ax＋by＝3…イ 16x＋7y＝3…エ 　アとエを連立させて解くと, x＝−2,y＝5 これをイ,ウに代入して, 2a＋5b＝16…イ' 5a−2b＝11…ウ' 　イ'とウ'を連立させて解いて, a＝3,b＝2

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