数と式	１５　連立方程式１ （解答）

それぞれの連立方程式を解きなさい。
１	広島大附属高校　（Ｒ５年）　★	５	立命館高校　（Ｒ５年）　★
2x：(2y＋13)＝3：1…ア 5x＋6y＝3　　…イ 【解】 アより,2x＝3(2y＋13) 　　2x−6y＝39　…ウ イとウを連立させて解くと, 　x＝6, y＝−		x− 4x＋y−12 ＝6…ア 3 x＋3y＝2(x−y)　…イ 【解】 アより,−x−y＝6…ウ イより,x＝5y…エ ウ,エを連立させて解くと, 　x＝−5, y＝−1
２	桐光高校　（Ｒ７年）　★★	６	渋谷幕張高校　（Ｒ７年）　★★
\(\sqrt3\)x＋\(\sqrt6\)y＝1…ア x−\(\sqrt2\)y＝\(\sqrt3\) …イ 【解】 ア＋イ×\(\sqrt3\)より,2\(\sqrt3\)x＝4 　x＝\(\frac{4}{2\sqrt{3}}\)＝\(\frac{2\sqrt{3}}{3}\)…ウ ウをアに代入して,2＋\(\sqrt6\)y＝1で,y＝\(\frac{1}{\sqrt{6}}\) 　よって, x＝\(\frac{2\sqrt{3}}{3}\), y＝−\(\frac{\sqrt{6}}{6}\)		2つの等式 45x＋\(\large\frac7y\)＝−11, 7x＋\(\large\frac5y\)＝3 をともに満たすx,yの値を求めなさい。 【解】\(\large\frac7y\)＝Aとすると, 45x＋7Ａ＝―11 7x＋5A＝3 これを解くと, x＝−\(\frac{19}{44}\), A＝\(\frac{53}{44}\) 　よって, x＝−\(\frac{19}{44}\), y＝\(\frac{44}{53}\)
３	大阪星光学院高校　（Ｒ５年）　★★	７	慶應義塾高校　（Ｒ５年）　★★★
ax−y＝4 …ア 　の解をaとbを用いて表すと, x＋by＝7 …イ 　　　x＝(　　　　), y＝(　　　　) である。 【解】 ア×b＋イより,(ab＋1)x＝4b＋7 …ウ イ×a−アより,(ab＋1)y＝7a−4 …エ ここで,a＞1,b＞1より,ab＋1≠0だから,ウエより, 　x＝ 4b＋7 　y＝ 7a−4 ab＋1 ab＋1 　　(※ 分母が0でないことを確認しておく)		x＞yにおいて, x2y＋xy2−9xy＝120…ア の xy＋x＋y−9＝−22…イ 解は, x＝(　) 　または, x＝(　) である。 y＝(　) y＝(　) 【解】 イ×xy−アより,x2y2＋22xy＋120＝0 　(xy＋10)(xy＋12)＝0で, xy＝−10,−12 ・xy＝−10のとき,イよりx＋y＝−3で, 　　(x,y)＝(2,−5) ・xy＝−12のとき,イよりx＋y＝−1で, 　　(x,y)＝(3,−4)
４	法政第一高校　（Ｒ６年）　★★★	８	中央大附属高校　（Ｒ６年）　★
1042x＋347y＝　2 …ア 1652x＋551y＝−2 …イ 【解】 ア＋イより, 2694x＋898y＝0 　両辺÷898より, 3x＋y＝0で, y＝−3x …ウ ウをアに代入して,1042x−1041x＝2で,x＝2 これをウに代入して,y＝−6　よって, x＝2, y＝−6		(x＋1)− (y＋3)＝ …ア (2x＋3):(y＋1)＝3:1　…イ 【解】 ア×6より,4x−3y＝6 …ウ イより,2x＋3＝3(y＋1）で,2x−3y＝0 …エ ウ−エより,x＝3 これをエに代入して,y＝2　 　よって, x＝3, y＝2

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