数と式	７　式の値 １　（解答）
次の条件のとき,それぞれの式の値を求めなさい。

１	日大第二高校　（Ｒ８年）　★★	６	大阪府立高校Ｃ　（R７年）　★
x＝1＋, y＝1−のとき, 2x2＋x−2y2−1 【解】 x＋y＝2, x−y＝2より, 与式＝2(x＋y)(x−y)＋(x−1) 　＝2×2×2＋＝9		x＝2−のとき, x2−4x＋6 【解】 x−2＝−より, 与式＝(x−2)2＋2＝(−)2＋2 　＝2＋2＝4
２	早稲田佐賀高校　（R７年）　★★★	７	市立堀川高校　（Ｒ８年）　★★
x＝\(\sqrt{2}\)+\(\sqrt{3}\)+\(\sqrt{6}\) のとき, x2−2x−11 【解】A＝＋とすると,A2＝5＋2 与式＝(A＋)2−2(A＋)−11 　＝A2＋(2−2)A−2−5 　＝5＋2＋(2−2)(＋)−2−5 　＝(2−2)(＋)＝4＋2 【別解】公式 (a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab2＋2bc＋2ca 　　　　　　を利用してもよい		x,yは,連立方程式  の解である。 　　x2−y2の値 【解】 上式−下式より, x＋y＝2…ア 上式＋下式より, x−y＝…イ ア×イより, 与式＝(x＋y)(x−y)＝
３	國學院大久我山高校　（Ｒ８年）　★★	８	江戸川学園取手高校　（Ｒ８年）　★
x＜y, xy＝2, x2＋y2＝6のとき, x−y 【解】 (x−y)2＝(x2＋y2)−2xy＝6−2×2＝2より, 　x−y＝± このとき,x−y＜0だから, x−y＝−		a＝2, b＝−3のとき, 3ab4÷(−ab5)2×9a2b3 【解】 与式＝ 3ab4×9a2b3 ＝ 27a ＝ 27×2 ＝−2 a2b10 b3 (−3)3
４	芝浦工大附属高校　（Ｒ６年）　★★	９	早稲田実業高等部　（Ｒ６年）　★★★
x＋y＝−1…ア, x2y＋xy2−xy＋3x＋3y−9＝0…イ 　　　のとき, x2＋y2 【解】対称式では, x＋yとxyを イより,xy(x＋y−1)＋3(x＋y−3)で,これにアを代入 　−2xy−12＝0より,xy＝−6…ウ アウより,x2＋y2＝(x＋y)2−2xy 　　　　＝(−1)2−2×(−6)＝13		2次方程式 3x2−4x−2＝0 の2つの解をa,bとするとき, 　　　3a2−4a＋2)(6b2−8b) 【解】3x2−4x＝2を利用 前の項　3a2−4a＋2＝2＋2＝4…ア 後の項　6b2−8b＝2(3b2−4b)＝2×2＝4…イ ア×イより, 与式＝4×4＝16
５	西大和学園高校　（Ｒ６年）　★★	10	函館ラ・サール高校　（Ｒ６年）　★
xy＝3\(\sqrt{10}\), yz＝4\(\sqrt{5}\), zx＝12\(\sqrt{2}\) (x,y,zは正の数) のとき, x2＋y2＋z2 【解】最初に,3条件式の積を計算 (xyz)2＝3×4×12＝1440より,xyz＝12 　x＝ 12 ＝3, y＝ 12 ＝, z＝ 12 ＝4 4 12 3 与式＝(3)2＋()2＋42＝39		A＝ 3x＋2 ,B＝ 1−x のとき, 2(A＋2B)−3(−2A＋3B) ８ 5 【解】 与式＝2A＋4B＋6A−9B＝8A−5B 　＝8× 3x＋2 −5× 1−x 8 5 　＝(3x＋2)−(1−x)＝4x＋1

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