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 平方数
112＝121 122＝144 132＝169 142＝196
152＝225 162＝256 172＝289 182＝324
192＝361 252＝625 |
 ２の累乗
22＝4 23＝8 24＝16 25＝32 26＝64
27＝128 28＝256 29＝512 210＝1024
(2進法でよく使うよ) |
 0の割り算 (0では割れない)
0÷1＝0
1÷0＝解なし (不能)
0÷0＝すべての実数 (不定)
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 倍数の見分け方
3の倍数＝(各位の数の和) が3の倍数
9の倍数＝(各位の数の和) が9の倍数
4の倍数＝(下二桁) が4の倍数
8の倍数＝(下三桁) が8の倍数 |
 3で割ったときの数
3で割り切れる数(3の倍数)＝3k (kは整数)
3で割ったとき 1 余る数＝3k＋1 (kは整数)
3で割ったとき 2 余る数＝3k＋2 (kは整数)
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 Ｎのすべての約数
Ｎ＝ax×by×cz の約数
| ・ 表し方 … |
(a1〜x) |
× |
(b1〜y) |
× |
(c1〜z) |
| ・ 個 数 … |
x＋1個 |
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y＋1個 |
|
z＋1個 |
・360(23×32×51)は, 4×3×2＝24個の約数がある |
 ０と１の約数･倍数
・１は,すべての整数の約数
⇒約数に1を入れ忘れるな！
(逆に,すべての整数は１の倍数)
・０は,すべての整数の倍数
⇒倍数に0を入れ忘れるな！
(しかし,どの整数も０の約数ではない) |
 公約数と公倍数
・すべての公約数は,最大公約数の約数
12と18の最大公約数＝6
12と18の 全 公約数＝1,2,3,6
・すべての公倍数は,最小公倍数の倍数
4と6の最小公倍数＝12
4と6の 全 公倍数＝12,24,36,48,… |
 連続整数の積
・連続２整数の積は,2で割り切れる。
(２整数の中に,2の倍数が1つ含まれるから)
5×6 48×49
・連続３整数の積は,3で割り切れる。
(３整数の中に,3の倍数が1つ含まれるから)
5×6×7 48×49×50 |
 比の値
たとえば
| x |
＝ |
y |
のとき， |
x |
＝ |
y |
＝k とおき, |
| 2 |
3 |
2 |
3 |
x＝2k,y＝3k としてみる。
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 連比
たとえば
| x:y:z＝1:2:3 のとき，( |
x |
＝ |
y |
＝ |
z |
も同様) |
| 1 |
2 |
3 |
x＝k，y＝2k，z＝3k としてみる。 |
 指数法則
xa×xb＝xa+b xa÷xb＝xa-b
(xy)a＝xaya (xa)b＝xab
x0＝1 x−2＝ |
 乗法公式
(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab
(ax＋b)(cx＋d)＝acx2＋(ad＋bc)x＋bd
(x＋y＋z)2＝(x2＋y2＋z2)＋2(xy＋yz＋zx)
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 基本対称式 x＋y と xy
・x2＋y2＝(x＋y)2−2xy
・(x−y)2＝(x＋y)2−4xy
・x3＋y3＝(x＋y)3−3xy(x＋y)
・x2＋y2＋z2＝(x＋y＋z)2−2(xy＋yz＋zx) |
 分母が文字の方程式
| 1 |
＋ |
2 |
＝5では, Ｘ＋2Ｙ＝5 と置き換え |
| x |
y |
| このとき, |
1 |
＝Ｘ, |
1 |
＝Ｙ としている。 |
| x |
y |
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 ルートの概数語呂合わせ
√2＝1.414 √3＝1.732 √5＝2.236
(一夜一夜に人見頃) (人並みにおごれや) (富士山麓オウム鳴く)
√6＝2.450 √7＝2.645 √10＝3.162
(煮よ,良く良く) (菜に虫いない) (三色に並ぶ) |
 分母の有理化
 |
 無理数の小数部分
・√5では，2＜√5＜3だから
(整数部分)＝2，(小数部分)＝√5−2
・√23では，4＜√23＜5だから
(整数部分)＝4，(小数部分)＝√23−4 |
 x＝p,qが解となる2次方程式
a(x−p)(x−q)＝0 (ただし,a≠0)
したがって，ax2−a(p＋q)x＋apq＝0
・x＝−2,3が解となる2次方程式は
a(x＋2)(x−3)＝0 つまり,ax2−ax−6a＝0 |
 解と係数の関係 (高校内容)
ax2＋bx＋c＝0の解がx＝p,qのとき
| 解の和 p＋q＝− |
b |
，解の積 pq＝ |
c |
| a |
a |
・x2−3x＋1＝0では，
解の和 p＋q＝3，解の積 pq＝1 |