データの活用 ３０　標本調査２　（略解）
１ 福岡県立高校　（Ｒ７年）　★★ ６ 大分県立高校　（Ｒ７年）　★
　白の碁石だけがたくさん入っている袋がある。この袋に白の碁石と同じ大きさの黒の碁石を50個入れてよくかき混ぜ,この袋から30個の碁石を無作為に抽出したところ,黒の碁石は6個であった。
　この袋に入っている白の碁石の個数は,およそ何個と推定できるか答えなさい。

【解】白石をx個とすると,
　白石の比率＝ 　x　 ＝ 30−6 より,30x＝24(x＋50)
x＋50 30
　5x＝4(x＋50)で, x＝200　　およそ200個		 　ある中学校の全校生徒350人から40人を無作為に抽出して，数学の学習が好きかの調査を行ったところ,40人のうち数学が好きな生徒は28人だった。
　この結果を用いて,全校生徒のうち数学の学習が好きな生徒は約何人いるか,推定しなさい。

【解】数学好きな生徒をｘ人とすると,
数学好きの比率＝ 　x . ＝ 28
350 40
x＝350×28÷40＝245　約245人
２ 島根県立高校　（Ｒ７年）　★★ ７ 弘前学院聖愛高校　（Ｒ７年）　★
　アルミ缶とスチール缶の空き缶を合わせて2000個回収した。回収した空き缶の中から100個を無作為に抽出したところ,スチール缶が40個含まれていた。回収したアルミ缶の個数はおよそ何個と推定されるか。
【解】アルミ缶をx個とすると,
スチール缶の比率＝ 2000−x ＝ 40 より,100(2000−x)＝2000×40
2000 100
　2000−x＝800で, x＝1200　　およそ1200個		 　袋の中に同じ大きさの白玉と赤玉が合わせて600個入っている。これをよくかき混ぜて30個取り出したところ,白玉が18個,赤玉が12個だった。このとき,袋の中に白玉は何個入つていると考えられるか。
【解】白玉x個とすると,
白玉の比率＝ 　x . ＝ 18
600 30
x＝600×18÷30＝360　およそ360個
３ 和歌山県立高校　（Ｒ７年）　★★★ ８ 沖縄県立高校　（Ｒ７年）　★
　あるイベントの参加者は2500人であり,この中から125人を無作為に抽出し,年齢を調査したところ,15歳以上20歳未満の人数は36人であった。このイベントの参加者2500人のうち,15歳以上20歳未満の人数は,およそ何人と推定されるか,求めなさい。
【解】15〜20歳をx人とすると,
15〜20歳の比率＝ 　x　. ＝ 18
2500 30
x＝2500×18÷30＝720　およそ720人		 　あるアルミ工場で製造した製品から200個を無作為に抽出して検査をすると,不良品の割合が0.03と推定された。この工場で製造された製品8000個に含まれる不良品は,およそ[　　]個であると推定される。

【解】
不良品＝8000×0.03＝240
よって, およそ240個
４ 東北学院高校　（Ｒ６年）　★ ９ 岡山県立高校　（Ｒ６年）　★
　ある湖にいる魚の数を調べるために,次のような方法で調べました。
湖の10か所に,えさを入れたわなをしかけて魚を捕獲した。捕獲した魚は全部で100匹であった。これらの魚全部に印をつけて,湖に返した。10日後に同じようにして魚を捕獲した。捕獲した魚の総数は125匹であった。2度目に捕獲した魚の中に,印をつけた魚が5匹いた。
　この湖にいる魚はおよそ何匹であると考えられますか。

【解】魚の総数をx匹とすると,
　印つき魚の比率＝ 100 ＝ 5 より,
x 125
　x＝100×125÷5＝2500　およそ2500匹		 　太郎さんは,全校生徒300人について,数学の勉強が好きかどうかの調査をするために,全校生徒300人を母集団として,50人を無作為に抽出する標本調査を行いました。

(1) 標本の選び方に関して述ぺたＸ,Ｙ,Ｚの文について,内容の正誤を表したものとして最も適当なのは,ア〜力のうちではどれですか。一つ答えなさい。
Ｘ 全校生徒に通し番号をつけ,乱数表を使って50人を選ぶ。　
Ｙ １年生98人全員に通し番号をつけ,くじ引きで50人を選ぷ。
Ｚ
　		 全校生徒にアンケート用紙を配布し,回答をくれた順に50人を選ぶ。
【解】ア ×のみ正しい

(2) 調査した50人のうち,数学の勉強が好きと答えた人は28人でした。このとき,全校生徒300人のうち数学の勉強が好きな人はおよそ何人と推定されるかを答えなさい。
【解】好きな生徒をx人とすると,
　好きな生徒の比率＝ x ＝ 28 より,
300 50
　x＝300×28÷50＝168　およそ168人
５ 長崎県立高校　（Ｒ６年）　★
　全校生徒600人で,このアイスを１人１本ずつ食べたとき,およそ何本当たりであると考えられるか。
【解】当たりの総数をx本とすると,
　当たりの比率＝ x ＝ 2 より,
600 40
　x＝600×2÷40＝30　およそ30本

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