データの活用

２９　標本調査１　（略解）

１	徳島県立高校　（Ｒ７年）　★	６	帝塚山学院泉ヶ丘高校　（Ｒ７年）　★
ある工場で大量に製造した品物から400個を無作為に抽出して検査をすると,不良品が3個あった。この工場で,10000個の品物を製造したとき,そのうち不良品の個数は,およそ何個と推定されるか,求めなさい。 【解】不良品をx個とすると, 不良品の比率＝ 　x　. ＝ 3 10000 400 x＝10000×3÷400＝75　よって,およそ75個		ある湖に生息する外来種の魚の数を調べるため,次のような調査を行った。 1 外来種の魚を560匹捕らえ,全部に印をつけてから放流した。 2 　 それから１ヵ月後,外来種の魚を390匹捕らえたところ,13匹に印がついていた。 　外来種の魚の数は,印のついたものもそうでないものも1ヵ月間変化しないものとする。この湖に生息する外来種の魚の数は約何匹と推定されるか。百の位を四捨五入して,千匹の単位まで求めなさい。 【解】外来種の総数をx匹とすると, 外来種の比率＝ 560 ＝ 13 x 390 x＝560×390÷13＝16800　よって,およそ17000匹
２	瀬戸内高校　（Ｒ７年）　★
袋の中に赤球と白球か合わせて600個入っている。この袋の中をよくかき混ぜて,袋の中から30個の球を無作為に抽出したところ,抽出した球のうち赤球は9個だった。この袋の中に赤球はおよそ何個あると考えられるか答えなさい。 【解】赤球をx個とすると, 赤球の比率＝ x ＝ 9 600 30 x＝600×9÷30＝180　よって,およそ180個
３	早稲田実業高等部　（Ｒ７年）　★★	７	秋田県立高校　（Ｒ７年）　★★
箱の中に,赤玉だけがたくさん入っている。そのおよその数を調べるために,100個の白玉を箱に加えてよくかき混ぜてから20個の玉を取り出し,白玉の個数を数えてから玉を箱の中に戻した。これを4回くり返すと,白玉の個数は3個,4個,4個,5個であった。箱の中に入っていた赤玉の個数を推定せよ。 【解】白玉の4回平均は4個(平均値の推定) 赤玉をx個とすると, 白球の比率＝ 　100 . ＝ 4 x＋100 20 4(x＋100)＝100×20より,x＝400　よって,およそ400個		袋の中に,白い碁石だけがたくさん入っている。白い碁石のおよその数を調べるため,この袋の中に黒い碁石を100個入れ,碁石をよくかき混ぜてから50個の碁石を無作為に抽出したところ,黒い碁石は7個含まれていた。袋の中に,白い碁石はおよそ何個入っていたと推定できるか。四捨五入して,十の位まで求めなさい。 【解】白石をx個とすると, 白石の比率＝ 　x　. ＝ 50－7 x＋100 50 50x＝43（x＋100)より, x≒614.3　よって,およそ610個
４	兵庫県立高校　（Ｒ７年）　★	８	中村高校　（Ｒ６年）　★
袋の中に,白玉と黒玉が合わせて400個入っている。この袋の中をよくかき混ぜ,20個の玉を取り出したところ,白玉が6個であった。この結果から,袋の中の白玉は,およそ何個と推定されるか。 【解】赤球をx個とすると, 白玉の比率＝ x ＝ 6 400 20 x＝400×6÷20＝120　よって,およそ120個		袋の中に大きさが等しい白玉と黒王が合わせて500個入っています。これをよくかき混ぜてから25個の玉を取り出したところ,白玉が16個,黒王が9個でした。このとき,袋の中にある白玉の個数を推定しなさい。 【解】白玉をx個とすると, 　白玉の比率＝ 　x . ＝ 16 より, 500 25 　x＝500×16÷25＝320　ﾖｯﾃ,およそ320個
５	広島県立高校　（Ｒ６年）　★	９	大阪府立高校　（Ｒ６年）　★
袋の中に白玉と黒玉の２種類の玉が合計450個入っています。この袋の中の玉をよくかき混ぜてから,35個の玉を無作為に抽出したところ,白玉が21個,黒玉が14個ふくまれていました。はじめに袋の中に入っていた黒玉の個数はおよそ何個と考えられますか。 【解】黒玉をx個とすると, 　当たりの比率＝ 　x . ＝ 14 より, 450 35 　x＝450×14÷35＝180　よって,およそ180個		ある工場で生産された｢製品Ａ｣がたくさんある。それらのうちから400個を無作為に抽出して検査したところ3個の不良品が含まれていた。標本調査の考え方を用いると,この工場で生産された｢製品Ａ｣5000個の中に含まれる不良品の個数はおよそ何個と推定できますか。答えは四捨五入して整数で書くこと。 【解】不良品をx個とすると, 　不良品の比率＝ 　x . ＝ 3 より, 5000 400 　x＝5000×3÷400＝37.5　よって,およそ38個

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