データの活用	１８　カード (確率) １　（略解）
以下の問題では,どのカードが引かれることも同様に確からしいものとします。

１	弘前聖愛高校　（Ｒ６年）　★	５	奈良県立高校　（Ｒ７年）　★
1から6までの数字が書かれた6枚のカードが箱の中に入っている。このカードをよくまぜてから同時に2枚取り出し,小さい方の数字をa,大きい方の数字をbとする。このとき,√3×a×bが整数になる確率を求めなさい。 【解】3ab＝9,36すなわち,ab＝3,12 a＜bより,(a,b)＝(1,3) (2,6) (3,4) の3通り 取り出し方は全部で,6×5÷2＝15通りで, 確率＝		図のように,－1,0,1,2,3の数を書いたカー ドがそれぞれ1枚ずつある。この5枚のカードをよくきってから,2枚同時にカードをひく。このとき,ひいた2枚のカードに書かれた数の積が自然数である確率を求めよ。 【解】ひき方は全部で,5×4÷2＝10通り 積が自然数は,(1,2) (1,3) (2,3) の3通り 　よって,確率＝3/10
２	筑波大附属坂戸高校　（Ｒ７年）　★★	６	東洋大京北高校　（Ｒ７年）　★★
1から6までの数字が書かれたカードが1枚ずつあります。このカードをよくきってから3枚同時にひきます。 (1) 取り出したカードに書かれた数の積が2の倍数になる確率を求めなさい。 【解】ひき方は全部で,（6×5×4)÷(3×2)＝20通り 積が2の倍数は(1,3,5)以外の19通りで, 確率＝19/20 　取り出したカードに書かれた3つの数を並ぺて3けたの整数をつくります。 (2) つくることができる整数は全部で何個あるか求めなさい。 【解】6×5×4＝120個 (3) つくった整数が5の倍数になる確率を求めなさい。 【解】一位が5だから,5×4＝20通り 確率＝20÷120＝		図のように,袋Ａには6,7,8,9,10の数字のカード,袋Bには＋,－,×の演算 の記号のカード,袋Cには2,3,4の数字のカードがそれぞれ１枚ずつ入っています。 (1) 袋Ａ,Cからカードを１枚ずつ取り出し,書かれた数字の和を求めます。このとき,和が奇数になる確率を求めなさい。 【解】取り出し方は全部で,5×3＝15通り 和が奇数は,(6,3) (7,2) (7,4) (8,3) (9,2) (9,4) (10,3) の7通り 　よって,確率＝7/15 (2) 袋A,B,Cの順に袋からカードを１枚ずつ取り出し,取り出した順に左から右へ並べて式をつくります。その計算の結果が奇数になる確率を求めなさい。 【解】並べ方は全部で,5×3×3＝45通り ・＋の場合…7通り　・－の場合…7通り　・×の場合…2通り 　よって,確率＝(7＋7＋2)÷45＝16/45
３	東大寺学園高校　（Ｒ５年）　★★★	７	都立戸山高校　（Ｒ７年）　★★
袋の中に,数字の１が書かれたカードが1枚,数字の2が書かれたカードが2枚,数字の3が書かれたカードが3枚入っている。この袋の中からカードを1枚ずつ2回取り出し,取り出されたカードの数字を取り出した順にa,bとする。このとき,a＋1がbの倍数である確率を求めよ。 【解】取り出し方は全部で,6×5＝30通り 右表(〇)より,19通りで,確率＝19/30 　ただし,表(－)は1回目に取り出され済み		右の図 のように,袋の中に,1,2,2,3,3,3の数字が1つずつ書かれたカードが1枚ずつ合計6枚入っている。 　袋からカードを1枚取り出し,カードに書かれた数字を記録し,袋に戻す。 　もう一度袋からカードを1枚取り出し,カードに書かれた数字を 記録する。 　1回目に取り出したカードに書かれた数字と2回目に取り出した カードに書かれた数字が一致する確率を求めよ。 【解】一致するのが,(1の場合)＋(2の場合)＋(3の場合) 確率＝(1/6)2＋(2/6)2＋(3/6)2＝14/36＝7/18
４	都立新宿高校　（Ｒ６年）　★★	８	東北学院高校　（Ｒ６年）　★★
箱の中に－2,－1,0,2,3,5の数字を1つずつ書いた6枚のカ一ド入っている。 　この箱の中にある６枚のカードから,カードを1枚取り出し,取り削したカードに書いてある数字をaとし,取り出したカードを箱の中に戻して,もう一度箱の中にある6枚のカードから,カードを１枚取り出し,取り出したカードに書いてある数字をbとするとき, 4≦(a＋b)2≦16 となる確率を求めよ。 【解】a＋b＝±2,±3,±4となればよい 右表(〇)より,17通りで, 確率＝17/36		7枚のカードをよく切ってから3枚同時にひき,小さい順にカードを並べます。 (1) ひいたカードに記入された数がすべて奇数である確率を求めなさい。 【解】 確率＝ 4Ｃ3 ＝ 4･3･2 × 3・2・1 ＝ 4 7Ｃ3 3・2・1 7・6・5 35 (2) 2⃣,5⃣,7⃣のように隣り合うカードに記入された数の差がともに１より大きくなる確率を求めなさい。 【解】以下の10通りで, 確率＝10/35＝ 135 136 137 146 147 157 246 247 257 357

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