 関数 |
２７ 座標平面２ （解答） | |
| 関数 |
２７ 座標平面２ （解答） | |
| １ | 徳島県立高校 （Ｒ６年） ★ | ５ | 盈進高校 （Ｒ７年） ★ | |||||||||
 y軸を対称の軸として,直線y＝−3x＋1と線対称となる直線の式を求めなさい。【解】傾きの符号逆,切片は同じ y＝3x＋1 |
 次の図のように,4点Ａ(3,0),B(3,1),C(0,1),D(2,−1)がある。(1) 直線BDの式を求めなさい。
(2) 直線BDとx軸の交点をEとおいたとき,四角形OCBEと三角形EBAの面積の比を最も簡単な整数の比で表しなさい。 【解】E(  ,0)で,△EBA＝  OCBE：△EBA＝(3−)：＝11:1(3) 点Dを通り長方形OABCの面積を二等分する直線の式を求めなさい。 【解】長方形OABCの対角線の交点F(  , )を通る
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| ２ | 桜美林高校 （Ｒ５年） ★ | |||||||||||
 a,bをともに正の数とする。座標平面上に4点A(−5,6) ,B(3,−1),C(2,10),D(a,,b)がある。この4点を頂点とする四角形が平行四辺形になるとき,a,bの値を求めなさい。【解】AC  BDA→Cは, x座標が＋7, y座標が＋4 B→Dは, a＝3＋7＝10 b＝−1＋4＝3 |
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| ３ | 明治大付属八王子高校 （Ｒ５年） ★★ | ６ | 東京工大附属科技高校 （Ｒ４年） ★★★ | |||||||||
 右の図において,点Aと点Bの座標はそれぞれ(2,0)と(4,7)であり,2点C,Dはy軸上の点です。(1) 三角形ABCの周の長さがもっとも短くなるとき,点Cの座標を求めなさい。 【解】B'(−4,7)をとると,Cは図の赤点 AB'は,y＝−  x＋ より, C(0, )(2) 点Cのy座標は点Dのy座標より2だけ大きいです。四角形ABCDの周の長さがもっとも短くなるとき,点Cの座標を求めなさい。 【解】B''(−4,5)をとると,Dは図の青点 AB''は,y＝− x＋ より,D(0,)で, C(0, ) |
 (1) 点Hの座標を求めなさい。【解】 ACはy＝−  x＋8…アBEはy＝  x＋4…イア＝イより,− x＋8＝x＋4x＝ で, H( , )(2) 点Ｉ の座標を求めなさい。 【解】EF＝ED＝5より,F(3,0) EFはy＝−  x＋4…ウア＝ウより,− x＋8＝−x＋4x＝15で, I (15,−16) (3) ,S:Tを簡単な整数の比で表しなさい。 【解】△EHG＝Uとすると,G(  ,4)より,U:S＝HG:HI＝( −):(15−)＝1:16…エ
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| ４ | 西大和学園高校 （Ｒ６年） ★★ | ７ | 慶應義塾志木高校 （Ｒ６年） ★★ | |||||||||
| 直線4x＋5y＝2…ア,ax＋3y＝…イ0の交点をPとし,直線−x＋2y＝7…ウ,5x＋by＝−1…エの交点をQとすると,P,Qは原点に関して対称になった。このとき,a,bの値を求めよ。 【解】P(m,n),Q(−m,−n)とする
エにＱ(−3,2)を代入すると,5×(−3)＋2b＝−1で, b＝7 |
 4点A(1,6),B(0,2),C(5,2),D(2,6)を頂点とする四角形ABCDをy軸を軸として1回転してできる立体の体積Vを求めよ。【解】y軸方向に−2移動して考える 直線CDの切片はＰ(0,  )Ｖ＝大円錐−上部凸小円錐−下部凹小円錐 ＝  ×52π×−×22π×8/3−×12π×4＝(152/3)π |
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で, U:T＝1:5…オ