関数	１４　放物線と直線１　（略解）

１	樟蔭高校　（R７年）　★	５	山梨県立高校　（Ｒ５年）　★
右の図のように,放物線y＝x2と直線l が2点A,Bで交わっている。点A,Bのx座標はそれぞれ−3,4である。直線l の式を求めなさい。 【解】x座標を代入して,A(−3,9) B(4,16) 傾き＝ 　16−9 . ＝1より,y＝(x＋3)＋9で, y＝x＋12 4−(−3)		�@は関数y＝ax2(a＞0)のグラフであり,点A,Bは�@上にある。点A,Bのx座標はそれぞれ−6,4である。 (1) a＝のとき,直線ABの式を求めなさい。 【解】y＝x2にx＝−6,4を代入して, A(−6,9)とB(4,4)を通るから y＝ 4−9 (x−4)＋4で, y＝−x＋6 4＋6 (2) △AOBの面積が20のときaの値を求めなさい。 【解】A(−6,36a) B(4,16a) ABはy＝−2ax＋24a △AOB＝OC×(BとAのx座標差) 　＝×24a×(4＋6)＝120a＝20で, a＝
２	青雲高校　（R７年）　★
放物線y＝ax2は直線y＝x−2とy＝−x−8の交点を通る。このとき,aの値を求めなさい。 【解】 y＝x−2 を解いて,交点は(−4,−4) y＝−x−8 これをy＝ax2に代入して,−4＝(−4)2aで, a＝−
３	久留米大附設高校　（Ｒ５年）　★★★	６	近畿大附属高校　（Ｒ５年）　★★
放物線y＝x2…ア と直線y＝x＋6…イ (1) A,Bの座標をそれぞれ求めよ。 【解】x2＝x＋6より,x＝−2,3 A(−2,4)　B(3,9) (2) Cのy座標をすべて求めよ。 【解】C(0,c)とすると, AC2＝(0+2)2＋(c-4)2＝c2−8c＋20…ウ BC2＝(0-3)2＋(c-9)2＝c2−18c＋90…エ AB2＝(-2-3)2＋(4-9)2＝50…オ △ABCは直角三角形だから,ウ＋エ＝オ 　c2−13c＋30＝0より, y＝3,10 (3) △OAE:△ODE＝1:3のとき,tの値 【解】AE:ED＝1:3 Eのx座標＝t−(t＋2)＝t−…キ Eのy座標＝4−(4−t2)＝t2＋3…ク キクをカに代入して,t2＋3＝−3(t−) 　t2＋3t−6＝0で, t＝(−3＋√33)/2		放物線y＝ax2…�@がある。 　�@は点A(−6,18)を通る。 (1) aの値を求めよ。 【解】�@に(−6,18)を代入して, 18＝(−6)2aで, a＝ (2) 直線ABの式を求めよ。 【解】y＝(x＋6)＋18で, y＝x＋24 …ア (3) 直線CDの式を求めよ,I， 【解】x2＝x＋24より,B(8,32) 直線CBはy＝2(x−8)＋32＝2x＋16…イ x2＝2x＋16より,C(−4,8) 直線CDはy＝−(x＋4)＋8で, y＝−x＋4 (4) 面積比△ABD:△ACDを求めよ。 【解】ADとBCの交点E(−,11) 底辺ADが共通だから,△ABD:△ACD＝BE:EC y座標を比較すると,(32−11):(11−8)＝ 7:1
４	法政大第二高校　（R６年）　★★	７	早稲田実業高等部　（R６年）　★★★
放物線Ｃ：y＝x2…アと直線l：y＝ax＋1…イがある。PQ＝ＱＲのとき, (1) 点Ｒのy座標を求めなさい。 【解】Rからy軸に垂線RHを下ろすと, △QHR≡△QOPより,QH＝1で, y＝2 (2) aの値を求めなさい。 【解】アにt＝2を代入して,R(√2,2) これをイに代入して,2＝√2a＋1より, a＝√2/2 (3) RSの長さを求めなさい。 【解】イをアに代入して, x＋1＝x2 2x2−√2x−2＝0より,x＝√2,− R(√2,2),S(−,)で, RS＝√3		放物線y＝ax2（a＞0）上に2点A,Bがある。 (1) OBとACの交点の座標をa,tを用いて表せ。 【解】B(t,at2)より,OBはy＝atx これにx＝−5を代入して, (−5,−5at） (2) △OABと△OACの面積の比が3:4のとき, �@ tの値を求めよ。 【解】直線ABの切片は5at △OAB＝×5at×(t＋5)＝at(t＋5)…ア △OAC＝×5×25a＝(125/2)a…イ アイより,at(t＋5)：(125/2)a＝3:4で, t＝ �A 4点O,A,B,Cが同一円周上にあるとき,aの値を求めよ。 【解】∠OBA＝90°より,OA2＝OB2＋AB2 (−5)2＋(25a)2＝()2＋(a)2＋()2＋(75/4a)2で, a＝

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