 関数 |
１ 比例と反比例１ （略解） | |
| 関数 |
１ 比例と反比例１ （略解） | |
| １ | 長野県立高校 （Ｒ５年） ★ | ５ | 青森県立高校 （Ｒ７年） ★ | ||||||||
12mのロープをx等分したときの,1本分のロープの長さをymとする。xとyの関係についていえることを,2つ選び書きなさい。
【解】長さは本数に反比例する y＝12/xから, イ xy＝12から, ウ |
 家から24km離れた図書館へ,自動車で一定の速さで向かった。右の図は,出発してからx分後の家からの道のりをykmとして,図書館に着くまでのxとyの関係を表したグラフである。家から18kmの地点を通過したのは,家を出発してから何分何秒後か,求めなさい。【解】 距離は時間に比例するから, x:30＝18:24より, x＝18×30÷24＝22.5＝22分30秒後 |
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| ２ | 明大付属中野高校 （Ｒ７年） ★★ | ６ | 久留米大附設高校 （Ｒ５年） ★★ | ||||||||
| y－2はx＋1に比例し,zはyに反比例し,x＝2のときy＝8，z＝1となります。z＝6のとき,xの値を求めなさい。 【解】 y－2＝a(x＋1)に(2,8)を代入して，6＝3a a＝2で,y＝2(x＋1)＋2＝2x＋4…ア z＝\(\frac{b}{y}\)に(8,1)を代入して,1＝\(\frac{b}{8}\) b＝8で，z＝\(\frac{8}{y}\)…イ イにz＝6を代入すると,y＝\(\frac86\)＝\(\frac43\) これをアに代入すると,\(\frac43\)＝2x＋4より, x＝\(\color{red}{\frac43}\) |
 y＝ xのグラフを①とし,x＞0の範囲におけるy＝6/xのグラフを②とする。四角形ABCDが平行四辺形となるように,点Cを①上に,点Dを②上にとる。このとき,Dの座標を求めよ。【解】AB  DCより,CとDの座標を決めるD(k,6/k)とすると, C(k＋  , 6/k－ )Cを①に代入して, 6/k－ ＝(k＋)(3k－2)(k＋6)＝0で, k＞0だから, k＝  よって, D(  ,9) |
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| ３ | 山形県立高校 （Ｒ５年） ★ | ７ | 中央大杉並高校 （Ｒ６年） ★★ | ||||||||
 右の図において,①は関数y＝ のグラフ,②は関数y＝bxのグラフである。(1) aの値を求めなさい。 【解】Aの座標を①に代入 AB＝BC＝4,B(7,2)より, A(3,2) これをy＝ に代入して, 2＝a/3で, a＝6(2) 関数y＝bxのグラフが四角形ABCDの辺上の点を通るとき,bのとる値の範囲を,不等号を使って表しなさい。 【解】②は原点Oを通る直線で,bはその傾き B(7,2)より,ア直線OBの傾きは  D(3,6)より,イ直線ODの傾きは2 よって,  ≦b≦2 |
 図において点Ａはy＝ とy＝2xのグラフの交点で,点Bはy＝とy＝ xのグラフの交点です。ただし,x＞0とします。線分ＡＢの中点をCとするとき,(1) 点Ａの座標を求めなさい。 【解】 ＝2xより,x2＝で,x＝ よって, A( ,√2)(2) 点Cのx座標を求めなさい。 【解】 ＝xより,x2＝2で,x＝√2 B(√2,)Cのx座標は, (  +√2)÷2＝ √2(3) 線分OCの長さを求めなさい。 【解】C(  √2,√2)で, OC＝√ {( √2)2＋(√2)2}＝ (4) △OＡＢの面積を求めなさい。 【解】底辺AB＝1, 高さOC＝ の二等辺三角形で,△OＡＢ＝ ×1×＝ |
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| ４ | 中央大附属横浜高校 （Ｒ６年） ★ | ||||||||||
 関数y＝ についてxの変域がx≧1のとき,yの変域として適切なものを次のア～オ から1つ選びなさい。ア y≧1 イ y≦1 ウ 0＜y≦1 エ 0≦y≦1 オ －1≦y≦ 1 【解】(右上図参照) ウ |
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倍,
倍,…になる。