 数 式 |
２０ 二次方程式２ （解答） |
| 数 式 |
２０ 二次方程式２ （解答） |
| それぞれの２次方程式を解きなさい。 | |||||||||||||||||||||
| １ | 都立八王子東高校 （Ｒ７年） ★★ | ７ | 明治大付属八王子高校 （Ｒ５年） ★ | ||||||||||||||||||
| (x−2)2−\(\large\frac{2-x}{3}\)＝1 【解】x−2＝Aとおいて,3倍すると, 3A2＋A−3＝0で,A＝\(\frac{-1\pm\sqrt{37}}{6}\) 置き換えをもどして, A＝x−2＝\(\frac{-1\pm\sqrt{37}}{6}\) よって, x＝\(\color{red}{\frac{11\pm\sqrt{37}}{6}}\) |
(2x−1)(x＋1)＝−2(x−2)2−(x−17) 【解】 2x2＋x−1＝−2x2＋8x−8−x＋17 2x2−3x−5＝0 (x＋1)(2x−5)＝0より, x＝−1,  |
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| ２ | 中央大附属高校 （Ｒ５年） ★ | ８ | 東京学芸大附属高校 （Ｒ５年） ★ | ||||||||||||||||||
| (3x＋2)(2x−3)＋x−2＝2（x＋1)2 【解】 6x2−5x−6＋x−2＝2x2＋4x＋2 整理して, 2x2−4x−5＝0
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(x−3)2−(3x＋2)(x−2)＝12＋x 【解】 (x2−6x＋9)−(3x2−4x−4)＝12＋x 2x2＋3x−1＝0
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| ３ | 國學院久我山高校 （Ｒ５年） ★★ | ９ | ラ・サール高校 （Ｒ７年） ★★ | ||||||||||||||||||
| \(\small\sqrt{2}\)x2−x−\(\small\sqrt{2}\)＝0 【解】因数分解して, (√2x＋1)(x−√2)＝0
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3(12x−1)2−29(12x−1)＋40＝0 【解】12x−1＝Aとおくと,3A2−29A＋40＝0 (3A−5)(A−8)＝0より,A＝\(\frac53\),8 置き換えをもどして, A＝12x−1＝\(\frac53\),8 よって, x＝\(\color{red}{\frac29}\), \(\color{red}{\frac34}\) |
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| ４ | 早稲田佐賀高校 （Ｒ５年） ★★★ | 10 | 渋谷教育学園幕張高校 （Ｒ５年） ★★★ | ||||||||||||||||||
| (2x−1)2＋2x−57＝0 【解】置き換え2x−1＝Aの形をつくる (2x−1)2＋(2x−1)−57＋1＝0 A2＋A−56＝(A＋8)(A−7)＝0 A＝−8,7 置き換えをもどして, A＝2x−1＝−8,7 x＝−  , 4 (普通に展開して解いてもよい) |
(x＋\(\small\sqrt3\)＋\(\small\sqrt5\))2−3\(\small\sqrt5\)(x−2\(\small\sqrt5\)＋\(\small\sqrt3\))−35＝0 【解】x＋√3＝Aとおくと, (A＋√5)2−3√5(A−2√5)−35＝0 展開整理して, A2−√5A＝0 A(A−√5)＝0より, A＝0,√5 置き換えをもどして, A＝x＋√3＝0,√5 よって, x＝−√3, √5−√3 |
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| ５ | 大阪教育大附属平野校舎 （Ｒ６年） ★ | 11 | 上宮高校 （Ｒ６年） ★ | ||||||||||||||||||
| x2＋2x−2024＝0 【解】 (x＋46)(x−44)＝0より, x＝−46,44 【別解】平方完成で, x＋1＝±√2025＝±45 |
(x−3)2−2(x−3)−35＝0 【解】x−3＝Aとおくと, A２−2A−35＝(A−7)(A＋5)＝0で,A＝7,−5 置き換えをもどして, x＝10,−2 |
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| ６ | 都立 西 高校 （Ｒ６年） ★★ | 12 | 慶應義塾高校 （Ｒ６年） ★★ | ||||||||||||||||||
| 2πx(x＋1)＝(πx−π)(6x＋2) (πは円周率) 【解】両辺÷2πより, x(x＋1)＝(x−1)(3x＋1) 展開整理して,2x2−3x−1＝0
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2x2＋10\(\small\sqrt2\)x＋9＝0 【解】 解の公式より、
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