数と式	１６　連立方程式２ （解答）

それぞれの連立方程式を解きなさい。
１	雲雀丘学園高校　（Ｒ５年）　★	５	関西学院高等部　（Ｒ５年）　★★
2分割して, 2x−3y＝5x−4y−7 …ア 2x−3y＝−4x＋2y−1…イ 【解】 アより, −3x＋y＝−7 …ウ イより, 6x−5y＝−1 …エ ウ,エを連立させて解くと, x＝4, y＝5		\(\frac34\)x＋0.3y＝3 0.7x＋\(\frac27\)y＝1 【解】 ア×20÷3より, 5x＋2y＝20…ウ イ×70より, 49x＋20y＝70…エ ウ,エを連立させて解くと, x＝130, y＝−315
２	青雲高校　（Ｒ５年）　★★	６	城北高校　（Ｒ５年）　★★
2分割して, 2x＋3y＋9＝3x−y　…ア x＋1 − 3y−1 ＋ 5 ＝3x−y …イ 3 2 6 【解】 アより, x−4y＝9　…ウ イより, 16x＋3y＝10 …エ ウ,エを連立させて解くと, x＝1, y＝−2		\(\large\frac4x\)+\(\large\frac9y\)=　1 \(\large\frac1x\)+\(\large\frac6y\)=−1 【解】＝X, ＝Yとおくと, 4X＋9Y＝1 X＋6Y＝−1 　これを解くと, X＝1, Y＝− 置き換えをもどして, x＝1, y＝−3
３	早稲田実業高校　（Ｒ７年）　★★	７	桐光学園高校　（Ｒ５年）　★★★
(3＋\(\sqrt5\))x＋(3−\(\sqrt5\))y＝　\(\sqrt5\)…ア (3−\(\sqrt5\))x＋(3＋\(\sqrt5\))y＝−\(\sqrt5\)…イ 【解】 ア＋イより,6x＋6ｙ＝0で,ｙ＝−x…ウ ウをアに代入すると,(3＋\(\sqrt5\))x−(3−\(\sqrt5\))x＝\(\sqrt5\) 　2√5x＝√5より, x＝\(\color{red}{\frac12}\), y＝−\(\color{red}{\frac12}\)		5　. ＋ 　1　. ＝2 x＋y x−y 　1　. ＋ 　1　. ＝− 2(x＋y) 3(x−y) 【解】 　1 . ＝A,　 　1 . ＝B とおくと, x＋y x−y 5A＋B＝2 で,これを解くと, A＝1, B＝−3 3A＋2B＝−3 置き換えをもどすと, x＋y＝1 x−y＝− これを解いて, x＝\(\color{red}{\frac13}\) , y＝\(\color{red}{\frac23}\)
４	西大和学園高校　（Ｒ６年）　★★★	８	都立産業技高専高校　（Ｒ６年）　★★
5x− 　6 . ＝12…ア 　(ただし,x≠yとする) x−y x2−xy＝6 …イ 【解】 イより,x（x−y）＝6で,x−y＝ 　これをアに代入して, x＝3…エ エをイに代入して, 9−3y＝6で, y＝1 　よって, x＝3, y＝1		2(x＋\(\frac12\))−(y−\(\frac12\))＝8 3(x＋\(\frac12\))＋2(y−\(\frac12\))＝5 【解】x＋＝X,y−＝Y とおくと 2X−Y＝8 で,これを解いて, X＝3, Y＝−2 3X＋2Y＝5 置き換えをもどして, x＝\(\color{red}{\frac52}\) y＝−\(\color{red}{\frac32}\)

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