 数と式 |
１２ 因数分解３ （解答） |
| 数と式 |
１２ 因数分解３ （解答） |
| それぞれ因数分解しなさい。 | |||
| １ | 愛光高校 （Ｒ５年） ★★★ | ７ | 大阪府立高校 （R７年） ★ |
| x2(2y−z)＋4y2(z−x) 【解】次数の低いzで整理 与式＝(2x2y−4xy2)−(x2−4y2)z← zの有無で ＝2xy(x−2y)−(x＋2y)(x−2y)z ＝(x−2y)(2xy−2yz−zx) |
(3x＋y)2−3x−y−2 【解】3x＋y＝Aとおくと, 与式＝A2−A−2＝(A−2)(A＋1) ＝(3x＋y−2)(3x＋y＋1) |
||
| ２ | 桐光学園高校 （R７年） ★ | ８ | 明大付属中野高校 （R７年） ★★ |
| (x−y)2−(x＋3y）（x−3y) 【解】 与式＝x2−2xｙ＋y2−x2＋9y2＝−2xy＋10y2 ＝−2y(x−5y) |
ax＋2bx−ay−2by−x＋y 【解】xとyに分割 与式＝x(a＋2b−1)−y(a＋2b−1) ＝(x−y)(a＋2b−1) |
||
| ３ | 慶応義塾高校 （R７年） ★★ | ９ | 早大本庄高等学院 （R７年） ★★ |
| (xy−6)2＋(3x＋2y)2 【解】いったんバラバラに 与式＝x2y2−12xy＋36＋9x2＋12xy＋4y2 ＝x2y2＋9x2＋4y2＋36＝x2(y2＋9)＋4(y2＋9） ＝(x2＋4)(y2＋9） |
（4x2＋4xy＋y2)−(10x＋5y)＋6 【解】2x＋y＝Ａとおくと, 与式＝A2−5A＋6＝(A−2)(Ａ―3) ＝(2x＋y−2)(2x＋y−3) 【別解】xの降べき順に 与式＝4x2＋(4y−10)x＋(y−2)(y−3) ＝{2x+(y−2)}･{2x+(y−3)}＝(2x＋y−2)(2x＋y−3) |
||
| ４ | 函館ラ・サール高校 （Ｒ６年） ★★★ | 10 | 東大寺学園高校 （Ｒ５年） ★★★ |
| (ax＋by)2−(bx＋ay)2 【解】 与式＝{(ax＋by)＋(bx＋ay)} ×{(ax＋by)−(bx＋ay)} ＝{(a＋b)x＋(a＋b)y} {(a−b)x−(a−b)y} ＝(a＋b)(a−b)(x＋y)(x−y) |
a2(b＋1)2＋2a(b2−a)＋b(b−2a2) 【解】b2でくくり出す 与式＝a2b2＋2a2b＋a2＋2ab2−2a2＋b2−2a2b ＝b2(a2＋2a＋1)−a2＝b2(a＋1)2−a2 ＝{b(a＋1)＋a}{b(a＋1)−a} ＝(ab＋a＋b)(ab−a＋b) |
||
| ５ | 明大付属中野高校 （Ｒ６年） ★★ | 11 | 法大国際高校 （Ｒ６年） ★ |
| x2＋3xy＋3x−18y−54 【解】次数の低いyで整理 与式＝(x＋9)(x−6)＋3(x−6)y ＝(x−6)(x＋3y＋9) |
(x2＋3x)2−38(x2＋3x)＋280 【解】x2＋3x＝Aとおくと, 与式＝A2−38A＋280＝(A−10)(A−28) ＝(x2＋3x−10)(x2＋3x−28) ＝(x＋5)(x−2)(x＋7)(x−4) |
||
| ６ | 日大習志野高校 （Ｒ６年） ★★ | 12 | 桐朋高校 （Ｒ６年） ★ |
| (x2＋2x−5)2−4(x2＋2x−5)−60 【解】x2＋2x−5＝Aとおくと, 与式＝A2−4A−60＝(Ａ―10)(A＋6) ＝(x2＋2x−15)(x2＋2x＋1) ＝(x＋5)(x−3)(x＋1)2 |
(x−2)2＋(x−10)(x−2)＋2x 【解】いったんバラバラに 与式＝x2−4x＋4＋x2−12x＋20＋2x ＝2x2−14x＋24＝2(x2−7x＋12) ＝2(x−3)(x−4) |
||