 数と式 |
１１ 因数分解２ （解答） |
| 数と式 |
１１ 因数分解２ （解答） |
| それぞれ因数分解しなさい。 | |||
| １ | 愛光高校 （Ｒ８年） ★★ | ７ | 日大習志野高校 （Ｒ８年） ★★ |
| 16a2＋4ac−9b2−3bc 【解】まず,2分割 与式＝（16a2−9b2)＋(4ac−3bc） ＝(4a＋3b)(4a−3b)＋c(4a−3b) ＝(4a−3b)(4a−3b＋c) |
(x−1)(x＋2)(x−3)(x＋4)＋24 【解】 x2＋x＝Aとおく 与式＝(x2＋x−2)(x2＋x−12)＋24 ＝(Ａ−2)(A−12)＋24＝A2−14Ａ＋48 ＝(A−6)(Ａ−8)＝(x2＋x−6)(x2＋x−8) ＝(x＋3)(x−2)(x2＋x−8) |
||
| ２ | 中央大附属高校 （Ｒ８年） ★★ | ８ | 法政大第二高校 （Ｒ８年） ★★★ |
| a2−ab＋3ac＋3bc−2b2 【解】まず,2分割 与式＝(a2−ab−2b2)＋(3ac＋3bc) ＝(a−2b)(a＋b)＋3c(a＋b) ＝(a＋b)(a−2b＋3c) |
(2x＋y)2−(x＋2y)2＋3x＋3y 【解】まず,前2つのｶﾀﾏﾘ 与式＝{(2x＋y)＋(x＋2y)}{(2x＋y)−(x＋2y)}＋3(x＋y) ＝3(x＋y)(x−y)＋3(x＋y) ＝3(x＋y)(x−y＋1) |
||
| ３ | 市立堀川高校 （Ｒ８年） ★★★ | ９ | 灘 高校 （R７年） ★★★ |
| (1) (a＋b＋c)(a2＋b2＋c2−ab−bc−ca) を展開しなさい。 【解】 与式＝a3＋b3＋c3−3abc (2) 64x3＋y3＋8z3−24xyz を因数分解しなさい。 【解】 (1)の結果を利用 与式＝(4x)3＋y3＋(2z)3−3(4x)y(2z) ＝(4x＋y＋2z)(16x2＋y2＋4z2−4xy−2yz−8zx) |
x4−106x2＋2025 【解】2025＝452に気づいて,平方完成 与式＝x4−90x2＋452−16x2＝(x2−45)2−(4x)2 ＝(x2＋4x−45)(x2−4x−45) ＝(x＋9)(x−5)(x−9)(x＋5) 【別解】x2＝Aとすると, 与式＝A2−106A＋2025＝(A−25)(A−81) ＝(x2−25)(x2−81)＝(x＋5)(x−5)(x＋9)(x−9) |
||
| ４ | ラ･サール高校 （Ｒ８年） ★★★ | 10 | 西大和学園高校 （R７年） ★★★ |
| 2−(2−x)3−x 【解】 与式＝(x−2)3−(x−2)＝(x−2){(x−2)2−1} ＝(x−2)(x2−4x＋3)＝(x−1)(x−2)(x−3) |
a2−ab＋ac−3a−bc＋3b 【解】並べかえて 与式＝a2＋ac−3a−ab−bc＋3b ＝a(a＋c−3)−b(a＋c−3)＝(a−b)(a＋c−3) 【解】aの降べき順 与式＝a2＋(−b＋c−3)a−b(c−3) ＝(a−b){a＋(c−3)}＝(a−b)(a＋c−3) |
||
| ５ | 江戸川学園取手高校 （Ｒ６年） ★ | 11 | 渋谷教育学園幕張高校 （Ｒ６年） ★★★ |
| 16a2−25b2＋9c2−24ac 【解】3項と1項に分割 与式＝(16a2−24ac＋9c2)−25b2 ＝(4a−3c)2−(5b)2 ＝(4a＋5b−3c)(4a−5b−3c) |
x3−xy2＋2xy−x2＋y2−x−2y＋1 【解】最初にyについて整理 与式＝−(x−1）y2＋2(x−1)y＋(x−1)2(x＋1) ＝(x−1)(−y2＋2y＋x2−1) ＝(x−1){x2−(y−1)2}＝(x−1)(x＋y−1)(x−y＋1) |
||
| ６ | 法政大高校 （R７年） ★ | 12 | 鎌倉学園高校 （R７年） ★ |
| (x＋2)(x−3)−4(x＋1)−14 【解】与式＝x2−x−6−4x−4−14 ＝x2−5x−24＝(x−3)(x−8) |
x2y2−x2＋y2−1 【解】与式＝x2(y2−1)＋(y2−1) ＝(x2＋1)(y2−1)＝(x2＋1)(y＋1)(y−1) |
||