 数と式 |
１１ 因数分解２ （解答） |
| 数と式 |
１１ 因数分解２ （解答） |
| それぞれ因数分解しなさい。 | |||
| １ | 桐光学園高校 （Ｒ５年） ★ | ７ | 明治学院東村山高校 （Ｒ５年） ★ |
| 3(x−3y)2−12(x−3y)＋9 【解】x−3y＝Aとおく 与式＝3(A2−4A＋3) ＝3(A−1)(A−3) ＝3(x−3y−1)(x−3y−3) |
2ax−bx−6ay＋3by 【解】組み合わせて,共通因数を見つけ出す 与式＝(2a−b)x−3(2a−b)y＝(2a−b)(x−3y) 【別解】 与式＝2a(x−3y)−b(x−3y)＝(2a−b)(x−3y) |
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| ２ | 明大付属八王子高校 （Ｒ５年） ★★ | ８ | 立命館高校 （Ｒ５年） ★ |
| (a−2b)2−(a−1)−(2b−1)2 【解】一度,展開してみる 与式＝a2−4ab−a＋4b＝a2−a−4ab＋4b ＝a(a−1)−4b(a−1)＝(a−1)(a−4b) |
(2x＋3y)2−3(x−3y)(x＋3y)−4y2 【解】一度,展開してみる 与式＝4x2＋12xy＋9y2−3x2＋27y2−4y2 ＝x2＋12xy＋32y2＝(x＋4y)(x＋8y) |
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| ３ | 早大本庄高等学院 （Ｒ５年） ★★ | ９ | 灘 高校 （R７年） ★★★ |
| 3x2＋y2＋2√3xy＋7√3x＋7y−18 【解】√3x＋yの項に注目 与式＝(3x2＋2√3xy＋y2)＋(7√3x＋7y)−18 ＝(√3x＋y)2＋7(√3x＋y)−18 ＝(√3x＋y＋9)(√3x＋y−2) 【別解】√3xの項に注目 与式＝3x2＋(2√3xy＋7√3x)＋(y2＋7y−18) ＝(√3x)2＋(2y＋7)(√3x)＋(y＋9)(y−2) ＝(√3x＋y＋9)(√3x＋y−2) |
x4−106x2＋2025 【解】2025＝452に気づいて,平方完成 与式＝x4−90x2＋452−16x2 ＝(x2−45)2−(4x)2 ＝(x2＋4x−45)(x2−4x−45) ＝(x＋9)(x−5)(x−9)(x＋5) 【別解】x2＝Aとすると, 与式＝A2−106A＋2025＝(A−25)(A−81) ＝(x2−25)(x2−81)＝(x＋5)(x−5)(x＋9)(x−9) |
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| ４ | ラ・サール高校 （Ｒ５年） ★★★ | 10 | 西大和学園高校 （R７年） ★★★ |
| 3a(a−2b)−(a−2b)−(6b＋2) 【解】展開して2分割 与式＝3a2−6ab−a＋2b−6b−2 ＝3a2−6ab−a−4b−2 ＝(3a2−a−2)−(6ab＋4b) ← bについて整理 ＝(a−1)(3a＋2)−2b(3a＋2) ＝(3a＋2)(a−2b−1) |
a2−ab＋ac−3a−bc＋3b 【解】並べかえて 与式＝a2＋ac−3a−ab−bc＋3b ＝a(a＋c−3)−b(a＋c−3) ＝(a−b)(a＋c−3) 【解】aの降べき順 与式＝a2＋(−b＋c−3)a−b(c−3) ＝(a−b){a＋(c−3)}＝(a−b)(a＋c−3) |
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| ５ | 江戸川学園取手高校 （Ｒ６年） ★ | 11 | 渋谷教育学園幕張高校 （Ｒ６年） ★★★ |
| 16a2−25b2＋9c2−24ac 【解】3項と1項に分割 与式＝(16a2−24ac＋9c2)−25b2 ＝(4a−3c)2−(5b)2 ＝(4a＋5b−3c)(4a−5b−3c) |
x3−xy2＋2xy−x2＋y2−x−2y＋1 【解】最初にyについて整理 与式＝−(x−1）y2＋2(x−1)y＋(x−1)2(x＋1) ＝(x−1)(−y2＋2y＋x2−1) ＝(x−1){x2−(y−1)2}＝(x−1)(x＋y−1)(x−y＋1) |
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| ６ | 法政大高校 （R７年） ★ | 12 | 鎌倉学園高校 （R７年） ★ |
| (x＋2)(x−3)−4(x＋1)−14 【解】与式＝x2−x−6−4x−4−14 ＝x2−5x−24＝(x−3)(x−8) |
x2y2−x2＋y2−1 【解】与式＝x2(y2−1)＋(y2−1) ＝(x2＋1)(y2−1)＝(x2＋1)(y＋1)(y−1) |
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