 数と式 |
１０ 因数分解１ （解答） |
| 数と式 |
１０ 因数分解１ （解答） |
| それぞれ因数分解しなさい。 | |||
| １ | 埼玉県立高校 （R７年） ★ | ７ | 桜美林高校 （R７年） ★ |
| (x−2)2−6x(2−x) 【解】x−2でくくり出せる 与式＝(x−2){(x−2)＋6x} ＝(x−2)(7x−2) |
x2＋xy−12y2−2x＋6y 【解】 与式＝(x＋4y)(x−3y)−2(x−3y) ＝(x−3y)(x＋4y−2) |
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| ２ | 須磨学園高校 （R７年） ★ | ８ | 青雲高校 （Ｒ５年） ★ |
| a3bc−6a2bc2＋9abc3 【解】共通因数abcでくくり出す 与式＝abc(a2−6ac＋9c2) ＝abc(a−3c)2 |
(x2＋2x＋1)＋5a(x＋1)＋6a2 【解】x＋1＝Aとおくと 与式＝A2＋5aＡ＋6a2＝(A＋2a)(A＋3a) ＝{(x＋1)＋2a}{(x＋1)＋3a} ＝(x＋2a＋1)(x＋3a＋1) |
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| ３ | 西大和学園高校 （Ｒ５年） ★★★ | ９ | 中大杉並高校 （R７年） ★★ |
| 9a−6b＋5ab−3a2−2b2 【解】(3a−2b)でくくり出せる 与式＝3(3a−2b)−(3a2−5ab＋2b2) ＝3(3a−2b)−(a−b)(3a−2b) ＝(3−a＋b)(3a−2b) −(a−b−3)(3a−2b) も可 |
(2x＋1)(x−2)−3(x−1)2＋(2x−1)(2x＋1) 【解】まず,左と右のカタマリを因数分解 与式＝(2x＋1){(x−2)＋(2x−1)}−3(x−1)2 ＝(2x＋1)･3(x−1)−3(x−1)2 ＝3(x−1){(2x＋1)−(x−1)} ＝3(x−1)(x＋2) |
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| ４ | 中大附属高校 （Ｒ５年） ★★ | 10 | 早稲田実業高等部 （Ｒ５年） ★★ |
| a2b2−2abd−c2＋d2 【解】ab＝Xとおくと 与式＝X2−2dX＋ｄ2−c2 ＝(X−d)2−c2 ＝(X−d＋c)(X−d−c) ＝(ab＋c−d)(ab−c−d) |
(x＋1)a2−2xa＋x−1 【解】xでくくり出せる 与式＝(a2−2a＋1)x＋a2−1 ＝(a−1)2x＋(a−1)(a＋1) ＝(a−1){(a−1)x＋(a＋1)} ＝(a−1)(ax−x＋a＋1) |
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| ５ | 関西学院高等部 （Ｒ６年） ★ | 11 | ラ・サール高校 （Ｒ６年） ★★★ |
| \(\frac{1}{2}\)a3＋a2b−4ab2 【解】最初に\(\frac{1}{2}\)でくくり出す 与式＝\(\frac{1}{2}\)a(a2＋2ab−8b2) ＝\(\frac{1}{2}\)a(a＋4b)(a−2b) |
\(\frac{x}{12}\)(9＋x)＋(19−\(\frac{5}{3}\)x)(1−\(\frac{x}{4}\))−\(\frac{1}{6}\)(42−x) 【解】最初に\(\frac{1}{12}\)でくくり出す 与式＝\(\frac{1}{12}\){x(9＋x)＋(57−5x)(4−x)−2(42−x)} ＝\(\frac{1}{12}\)(6x2−66x＋144)＝\(\frac{1}{2}\)(x−3)(x−8) |
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| ６ | 渋谷教育学園幕張高校 （R７年） ★★★ | 12 | 早大本庄高等学院 （R７年） ★★★ |
| (a＋2bc)2＋a(b−2c)2 【解】バラして並べ替え 与式＝a2＋4abc＋4b2c2＋ab2−4abc＋4ac2 ＝(a2＋ab2)＋(4ac2＋4b2c2) ＝a(a＋b2)＋4c2(a＋b2) ＝(a＋b2)(a＋4c2) |
3x2＋12y2＋12xy＋2x＋4y−8 【解】与式＝3(x＋2y)2＋2(x＋2y)−8 ＝{3(x＋2y)−4{(x＋2y)＋2} ＝(3x＋6y−4)(x＋2y＋2) 【別解】与式＝3x2＋2(6ｙ＋1)x＋4(3y＋2)(y−1) ＝{3x＋2(3y−2)}{x＋2(y−1)} ＝(3x＋6y−4)(x＋2y＋2) |
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