数と式	９　式の値３　（解答）
次の条件のとき,それぞれの式の値を求めなさい。

１	都立立川高校　（R７年）　★★	６	早稲田佐賀高校　（Ｒ５年）　★
のとき, 4x2−9y2 【解】y＝1−√6 2x＝2＋√6, 3y＝3−√6より, 　与式＝(2x＋3y)(2x−3y)＝5(−1＋2√6)＝10√6−5		a＝7.8, b＝1.2 のとき, a2＋16b2−8ab 【解】 与式＝(a−4b)2＝(7.8−4×1.2)2 　＝(7.8−4.8)2＝32＝9
２	明大付属明治高校　（Ｒ５年）　★★	７	立命館守山高校　（Ｒ５年）　★★
\(\small\sqrt{2}\)x＋\(\small\sqrt{7}\)y＝3 のとき, y−x \(\small\sqrt{7}\)x−\(\small\sqrt{2}\)y＝−6 【解】ア×√2＋イ×√7より, 9x＝3√2−6√7 …ウ ア×√7−イ×√2より, 9y＝6√2＋3√7 …エ エ−ウ より, 与式＝ √2＋3√7 9 3		x＋13y＝3のとき, 【解】 与式＝ 5(4x−8y)−3(8x＋4y) ＝ −4x−52y 3×5 15 　＝ −4(x＋13y) ＝ −4×3 ＝− 4 15 15 5
３	明大付属中野高校　（R７年）　★★	８	ラサール高校　（R７年）　★
のとき, 　x10y8−8xy＋x10y12 【解】x＋y＝√6, xy＝1 与式＝x2(xy)8−8xy＋(xy)10y2＝x2−8＋y2 　＝(x＋y)2−2xy−8＝6−2−8＝−4		5\(\small\sqrt{2}\)の小数部分をaとするとき, 　　 【解】7＜5√2＜8より,a＝5√2−7, ＝5√2＋7 a−＝−14 a2−\(\frac{1}{a^2}\)＝(a＋)(a−) 　＝10√2×(−14)＝−140√2
４	大阪星光学院高校　（R７年）　★★	９	西大和学園高校　（R７年）　★★
のとき, 　x＋y＝[ア　　], x7y5＋x6y6＋x5y7＝[イ　　]である。 【解】xy＝1 ア＝ (√5＋√3)2＋(√5−√3)2 ＝ 16 ＝8, (√5＋√3)(√5−√3) 2 イ＝x2(xy)5＋(xy)6＋(xy)5y2＝x2＋1＋y2 　＝(x＋y)2−2xy＋1＝64−2＋1＝63		のとき, 12a2−8a−7 【解】 6a−2＝−3√3より,(6a−2)2＝27で,3(12a2−8a)＝27−4 12a2−8a＝23/3だから,与式＝23/3−7＝ 【別解】与式＝(6a−7)(2a＋1) 　＝(−5−3√3)(−√3)＝9−25/3＝
５	明大付属明治高校　（Ｒ６年）　★★	10	西大和学園高校　（Ｒ６年）　★★
x＝\(\small\sqrt{1103}\)＋\(\small\sqrt{1101}\), y＝\(\small\sqrt{1103}\)＋\(\small\sqrt{1101}\)のとき, 　 【解】与式＝ x10y5×43 ＋ x3y7×xy ＝ 2x ＋y2 25×x9y6 x4y6 y 　＝ 2(√1103＋√1101)2 ＋(√1103−√1101)2 1103−1101 　＝2(√1103)2＋2(√1101)2＝4408		x＝ ,y＝\(\small\sqrt{5}\)のとき, 　 【解】 与式＝ −27x6y3×4x6y8×64 ＝− 4 x12y7 　64　×　25　×　81y4 75 　＝− 4 ()6(√5)7＝− 5√5 75 48

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